已知：asinx+bcosx=0  ①，Asin2x+Bcos2x=C   ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0

题型：不详难度：来源：

已知：asinx+bcosx=0  ①，Asin2x+Bcos2x=C   ②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b²-a2）B+（a²+b²）C=0

答案

证明：设siny=-

b

a2+b2

，cosy=

a

a2+b2

则①可写成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k为整数），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=-

2ab

a2+b2

cos2x=cos2y=cos²y-sin²y=

a2-b2

a2+b2

代入②，
得-

2abA

a2+b2

+

(a2-b2)B

a2+b2

=C，
∴2abA+（b²-a²）B+（a²+b²）C=0．