在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足4sin2B+C2-cos2A=72.(I)求角A的度数;(Ⅱ)求b+ca的取值范围.
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在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足4sin2B+C2-cos2A=72.(I)求角A的度数;(Ⅱ)求b+ca的取值范围.
题型:台州一模
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且满足
4si
n
2
B+C
2
-cos2A=
7
2
.
(I)求角A的度数;
(Ⅱ)求
b+c
a
的取值范围.
答案
(I)∵
2(1+cosA)-(2
cos
2
A-1)=
7
2
,…(4分)
∴4cos
2
A-4cosA+1=0解得
cosA=
1
2
,…(6分)
∵0<A<π
∴
A=
π
3
. …(8分)
(II)
b+c
a
=
sinB+sinC
sinA
=
sinB+sin(
2π
3
-B)
sin
π
3
=2sin(B+
π
6
)
,…(10分)
∵
B∈(0,
2π
3
)
,
∴
B+
π
6
∈(
π
6
,
5π
6
)
,
∴
1
2
<sin(B+
π
6
)≤1
∴
b+c
a
∈(1,2]
…(12分)
举一反三
已知:asinx+bcosx=0 ①,Asin2x+Bcos2x=C ②,其中a,b不同时为0,求证:2abA+(b
2
-a2)B+(a
2
+b
2
)C=0
题型:不详
难度:
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2
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题型:不详
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题型:北京
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证明:
sin2α+1
1+cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
.
题型:河北
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求证:
cot22°30′=1+
2
.
题型:不详
难度:
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