已知α，β∈[-π2，π2]，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（　　）A．π4B．-3π4C．π4或-3π4D．-π

题型：不详难度：来源：

已知α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，tanα，tanβ是关于方程x²+2011x+2012=0的两根，则α+β=（　　）

A． π 4

B．- 3π 4

C． π 4 或- 3π 4

D．- π 4 或 π 4

答案

由根与系数的关系可得

tanα+tanβ=-2011 tanαtanβ=2012

，
故可得tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tantαanβ

=

-2011

1-2012

=1，
又α，β∈[-

π

2

，

π

2

]，

tanα+tanβ=-2011 tanαtanβ=2012

，
故tanα，tanβ均为负值，故α，β∈[-

π

2

，0)，
故α+β∈[-π，0），故α+β=-

3π

4

故选B