已知tan（π4+α）=-3．则tan2α=______．

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已知tan（π4+α）=-3．则tan2α=______．

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已知tan（
π
4
+α）=-3．则tan2α=______．
答案
∵tan（
π
4
+α）=-3，
∴
1+tanα
1-tanα
=-3，
∴tanα=2，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
1-4
=-
4
3

故答案为：-
4
3
．
举一反三
已知tan(α+
π
4
)=
1
3
．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求2sin2α-sin(π-α)sin(
π
2
-α)+sin2(
3π
2
+α)的值．
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计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于（　　）
A．
1
2
B．-


3
2
C．-
1
2
D．


3
2
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2
A+C
2
+cos2B=1
（1）若b=


13
，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．
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已知cosα+cosβ=
1
2
，sinα+sinβ=


3
2
，则cos（α-β）=______．
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化简cos（α+β）•cosβ+sin（α+β）•sinβ为（　　）
A．cos（α+2β）B．cosαC．sinαD．sin（α+2β）
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