已知tan(α+π4)=13.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2α-sin(π-α)sin(π2-α)+sin2(3π2+α)的值.
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已知tan(α+π4)=13.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2α-sin(π-α)sin(π2-α)+sin2(3π2+α)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
tan(α+
π
4
)=
1
3
.
(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)求
2si
n
2
α-sin(π-α)sin(
π
2
-α)+si
n
2
(
3π
2
+α)
的值.
答案
(Ⅰ)∵
tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=
1
3
,∴
tanα=-
1
2
.
(Ⅱ)原式=2sin
2
α-sinαcosα+cos
2
α
=
2
sin
2
α-sinαcosα+
cos
2
α
sin
2
α+
cos
2
α
=
2
tan
2
α-tanα+1
tan
2
α+1
=
2×
(-
1
2
)
2
-(-
1
2
)+1
(-
1
2
)
2
+1
=
8
5
.
举一反三
计算cos23°sin53°-sin23°cos53°的值等于( )
A.
1
2
B.
-
3
2
C.
-
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2sin
2
A+C
2
+cos2B=1
(1)若b=
13
,a=3,求c的值;
(2)设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
cosα+cosβ=
1
2
,sinα+sinβ=
3
2
,则cos(α-β)=______.
题型:不详
难度:
|
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化简cos(α+β)•cosβ+sin(α+β)•sinβ为( )
A.cos(α+2β)
B.cosα
C.sinα
D.sin(α+2β)
题型:不详
难度:
|
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计算:cos13°•cos47°+sin13°•cos137°=______.
题型:不详
难度:
|
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