已知向量a=(-3cosmx,0),向量b=(sinmx,0),函数f(x)=|a|2+a•b的最小正周期为2,其中m>0.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求当x∈[-2
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已知向量a=(-3cosmx,0),向量b=(sinmx,0),函数f(x)=|a|2+a•b的最小正周期为2,其中m>0.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)求当x∈[-2
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(
-
3
cosmx,0),向量
b
=(sinmx,0),函数f(x)=
|
a
|
2
+
a
•
b
的最小正周期为2,其中m>0.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)求当x∈[-2,0]时f(x)的单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵向量
a
=(-
3
cosmx,0)
,向量
b
=(sinmx,0)
,
∴
f(x)=3co
s
2
(mx)-
3
sinmxcosmx
=
3×
1+cos2mx
2
-
3
2
sin2mx
=
3cos2mx-
3
sin2mx
2
+
3
2
=
3
(
3
2
cos2mx-
1
2
sin2mx)+
3
2
=
3
cos(2mx+
π
6
)+
3
2
,
∵T=
2π
2m
=2,∴m=
π
2
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=
3
cos(πx+
π
6
)+
3
2
,
令
2kπ-π≤πx+
π
6
≤2kπ
,解得2k-
7
6
≤x≤2k-
1
6
,
当
k=0,x∈[-
7
6
,-
1
6
]
,满足题意;
k=1,x∈[
5
6
,
11
6
]
,不满足题意;
k=-1,x∈[-
19
6
,-
13
6
]
,不满足题意;k取其它整数,也不满足x∈[-2,0],
∴x∈[-2,0]时,f(x)的单调递增区间为
[-
7
6
,-
1
6
]
.
举一反三
已知
sin(
π
3
+α)=
1
3
,且
α∈(-
π
2
,0)
则sinα=______.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=cos2x-sin2x的最小值为( )
A.-2
B.-
2
C.-1
D.0
题型:不详
难度:
|
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已知
tan(α+
π
3
)=
1
3
、
tan(α-β)=
1
4
,求
tan(β+
π
3
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,tanA,tanB是关于x的方程x
2
-p(x-1)+1=0的两个实根,则∠C=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
5
5
.则cos(α-β)的值为______.
题型:不详
难度:
|
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