已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．则cos（α-β）的值为______．

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已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|a-b|=255．则cos（α-β）的值为______．

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已知向量


a
=(cosα，sinα)，


b
=(cosβ，sinβ)，|


a
-


b
|=
2


5
5
．则cos（α-β）的值为______．
答案
由题意得，


a
-


b
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)，
∵|


a
-


b
|=
2


5
5
，
∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
4
5
，
化简得，2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=
4
5
，
即cosαcosβ+sinαsinβ=
3
5
，
∴cos（α-β）=
3
5
，
故答案为：
3
5
．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
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tan22.5°-
1
tan22.5°
=______．
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（1）已知锐角α，β满足sinα=
3
5
，cosβ=
5
13
，求cos（α-β）的值．
（2）若锐角α，β满足cosα=
4
5
，cos(α+β)=
3
5
，求sinβ的值．
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已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+


3
2
．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的两个根，求证：sin（α+β）=cos（α+β）．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
π
3
，b=5，△ABC的面积为10


3
．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin(A+
π
6
)的值．
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