在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBcosC=2sinA-sinC)cosB.(I)求B的大小;(II)若b=2,a+c=4,求△AB
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinBcosC=2sinA-sinC)cosB. (I)求B的大小; (II)若b=2,a+c=4,求△ABC的面积. |
答案
(I)∵sinB+sinC=(2sinA-sinC)cosB ∴sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB ∵sinA≠0 ∴cosB= ∵0<B<π, ∴∠B=. (II)由余弦定理cosB== 把b=2代入上式得,a2+c2=(a+c)2-2ac=16-2ac ∴12-2ac=ac ∴ac=4 ∴S=acsinB=. |
举一反三
(1)已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,求cos(α-β)的值. (2)若锐角α,β满足cosα=,cos(α+β)=,求sinβ的值. |
已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+. (Ⅰ)求a,b的值及f(x)的最小值; (Ⅱ)若α-β≠kπ,k∈Z且α,β是方程f(x)=0的两个根,求证:sin(α+β)=cos(α+β). |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,b=5,△ABC的面积为10. (Ⅰ)求a,c的值; (Ⅱ)求sin(A+)的值. |
若α+β=.则(1-tanα)(1-tanβ)=______. |
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