已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+cos4α．

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已知sinα+cosα=12，求下列各式的值：（1）sin3α+cos3α；（2）sin4α+cos4α．

题型：不详难度：来源：
已知sinα+cosα=
1


2
，求下列各式的值：
（1）sin3α+cos3α；
（2）sin4α+cos4α．
答案
∵sinα+cosα=
1


2

两边同时平方可得，1+2sinαcosα=
1
2

∴sinαcosα=-
1
4

（1）sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α-sinαcosα+cos2α）
=
1


2
× (1+
1
4
)=
5


2
8

（2））sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2（sinαcosα）2
=1-2×
1
16
=
7
8
举一反三
已知sinθ、cosθ是方程4x2+2


6
x+m=0的两根，求：
（1）实数m的值；
（2）sin3θ+cos3θ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sin(
π
6
-α)=
1
4
，则sin(
π
6
+2α)=______．
题型：南京二模难度：| 查看答案
在△ABC中，若tanA+tanB+


3
=


3
tanAtanB，则∠C ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)=-
3
5
，sin(β-
π
4
)=
12
13
，则cos(α+
π
4
)=______．
题型：重庆难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量


m
=（a+c，b-a），


n
=（a-c，b），且


m
⊥


n
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA+sinB=


6
2
，求角A的值．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
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