已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1213,则cos(α+π4)=______.

已知α,β∈(3π4,π),sin(α+β)=-35,sin(β-π4)=1213,则cos(α+π4)=______.

题型:重庆难度:来源:
已知α,β∈(
4
,π),sin(α+β)=-
3
5
sin(β-
π
4
)=
12
13
,则cos(α+
π
4
)
=______.
答案
已知α,β∈(
4
,π),sin(α+β)=-
3
5

sin(β-
π
4
)=
12
13
α+β∈(
2
,2π)
β-
π
4
∈(
π
2
4
)

cos(α+β)=
4
5
cos(β-
π
4
)=-
5
13

cos(α+
π
4
)
=cos[(α+β)-(β-
π
4
)]

=cos(α+β)cos(β-
π
4
)+sin(α+β)sin(β-
π
4
)

=
4
5
•(-
5
13
)+(-
3
5
)•
12
13
=-
56
65

故答案为:-
56
65
举一反三
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量


m
=(a+c,b-a),


n
=(a-c,b),且


m


n

(1)求角C的大小;
(2)若sinA+sinB=


6
2
,求角A的值.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),若向量


OA
+K


OB
+(2-K)


OC
=


0
(k为常数且0<k<2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积)
(1)求cos(β-γ)的最值及相应的k的值;
(2)求cos(β-γ)取得最大值时,S△BOC:S△AOC:S△AOB
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα,tanβ是方程x2-3


3
x+4=0
的两根,若α,β∈(-
π
2
π
2
)
,则α+β=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tanα=
1
2
,tan(α-β)=-
2
5
,那么tan(2α-β)的值为(  )
A.-
3
4
B.
9
8
C.-
9
8
D.
1
12
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sinx+


3
cosx
的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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