函数y=sinx+3cosx的最大值是______．

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函数y=sinx+3cosx的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
函数y=sinx+


3
cosx的最大值是______．
答案
y=sinx+


3
cosx=2sin（x+
π
3
）
由正弦函数的性质可得：-1≤sin（x+
π
3
）≤1
∴-2≤f（x）≤2
∴函数y=sinx+


3
cosx的最大值是2
故答案为：2．
举一反三
化简


1-2sin10°cos10°
sin170°-


1-sin2170°
=______．
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已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
3
5
，sin（A-B）=
1
5
．
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
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已知α，β∈(
π
2
，π)，且tanα+tan(β-
π
2
)＞0，则必有（　　）
A．α+β＞
3π
2
B．α+β＜
3π
2
C．α+β=
3π
2
D．α-β＞0
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=( 


3
 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=


3
3
，求b的值．
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在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2


3

（1）求BC边的长度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．
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