已知α，β∈(π2，π)，且tanα+tan(β-π2)＞0，则必有（　　）A．α+β＞3π2B．α+β＜3π2C．α+β=3π2D．α-β＞0

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已知α，β∈(π2，π)，且tanα+tan(β-π2)＞0，则必有（　　）A．α+β＞3π2B．α+β＜3π2C．α+β=3π2D．α-β＞0

题型：不详难度：来源：
已知α，β∈(
π
2
，π)，且tanα+tan(β-
π
2
)＞0，则必有（　　）
A．α+β＞
3π
2
B．α+β＜
3π
2
C．α+β=
3π
2
D．α-β＞0
答案
∵tanα+tan(β-
π
2
)=tanα-cotβ＞0，即tanα＞cotβ=
1
tanβ
，
又β∈(
π
2
，π)，∴tanβ＜0，
∴1-tanαtanβ＜0，又α∈(
π
2
，π)，得到tanα＜0，即tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
＜0，又α+β∈（π，2π），
则必有α+β＞
3π
2
．
故选A
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=( 


3
 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=


3
3
，求b的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2


3

（1）求BC边的长度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知α为锐角，且cos(α+
π
4
)=
3
5
则，cosα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
＜α＜π)；
（1）求tanα的值．
（2）求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值．
题型：丰南区难度：| 查看答案
已知△ABC中，（tanA+1）（tanB+1）=2，AB=2，求：
（1）角C的度数；
（2）求三角形ABC面积的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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