在△ABC中,b=4,A=π3,面积S=23(1)求BC边的长度;   (2)求值:sin2(A4+π4)+ccos2B1tanC2+tanC2.

在△ABC中,b=4,A=π3,面积S=23(1)求BC边的长度;   (2)求值:sin2(A4+π4)+ccos2B1tanC2+tanC2.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,b=4,A=
π
3
,面积S=2


3

(1)求BC边的长度;   
(2)求值:
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
答案
(1)在△ABC中,由b=4,sinA=sin
π
3
=


3
2

得到S=
1
2
bcsinA=
1
2
×4×c×


3
2
=2


3
,解得c=2,
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:a2=16+4-2×2×4×
1
2
=12,
解得:a=2


3
,即BC=2


3

(2)根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:
2


3


3
2
=
4
sinB
,解得sinB=1,
由B∈(0,π),得到B=
π
2
,C=
π
6

sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
=
sin2
π
3
 +cosπ
cos
C
2
sin
C
2
+
sin
C
2
cos
C
2
=
1
2
sinC(
3
4
-1)=-
1
16
举一反三
已知α为锐角,且cos(α+
π
4
)=
3
5
则,cosα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
<α<π)

(1)求tanα的值.
(2)求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值.
题型:丰南区难度:| 查看答案
已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:
(1)角C的度数;
(2)求三角形ABC面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,2),向量


b
与向量


a
的夹角为
4
,且


a


b
=-2,
(1)求向量


b

(2)若


t
=(1,0)且


b


t


c
=(cosA,2cos 2
C
2
),其中A、C是△ABC的内角,若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求|


b
+


c
|的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc、若cosα=
1
7
.
sinαsinβ
cosαcosβ
.
=
3


3
14
,0<β<α<
π
2
,则β等于(  )
A.
π
12
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
题型:不详难度:| 查看答案
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