在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2sinA．（1）求边c的值；（2）求sin(2A-π3)的值．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=5，b=3，sinC=2sinA．（1）求边c的值；（2）求sin(2A-π3)的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且a=


5
，b=3，sinC=2sinA．
（1）求边c的值；
（2）求sin(2A-
π
3
)的值．
答案
（1）∵a=


5
，sinC=2sinA，
∴根据正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：c=
asinC
sinA
=2a=2


5
；
（2）∵a=


5
，b=3，c=2


5
，
∴根据余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2


5
5
，
又A为三角形的内角，
∴sinA=


1-cos2A
=


5
5
，
∴sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
则sin（2A-
π
3
）=sin2Acos
π
3
-cos2Asin
π
3
=
4-3


3
10
．
举一反三
在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．
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已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设


BC
•


CA
=


CA
•


AB
，求证：△ABC是等腰三角形；


BC

（2）设向量


s
=（2sinC，-


3
），


t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且


s
∥


t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．
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已知函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x的最大值______．
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已知向量


m
=(1，1)，向量


n
与向量


m
夹角为
3
4
π，且


m
•


n
=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
π
3
，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量


n
；
（Ⅱ）若向量


n
与向量


q
=(1，0)的夹角为
π
2
，向量


p
=(cosA，2cos2
C
2
)，试求|


n
+


p
|的取值范围．
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填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为______．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______．

（3）设向量


a
，


b
，


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
，(


a
-


b
)⊥


c
，


a
⊥


b
，若|


a
|=1，则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2的值是______．
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