填空题(1)已知cos2xsin(x+π4)=43,则sin2x的值为______.(2)已知定义在区间[0,3π2]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=3π

填空题(1)已知cos2xsin(x+π4)=43,则sin2x的值为______.(2)已知定义在区间[0,3π2]上的函数y=f(x)的图象关于直线x=3π

题型:不详难度:来源:
填空题
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,则sin2x的值为______.
(2)已知定义在区间[0,
2
]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
4
对称,当x≥
4
时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为______.

(3)设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,若|


a
|=1
,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
的值是______.
答案
(1)∵
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
=
sin(
π
2
+2x)
sin(x+
π
4
)
=
2sin(
π
4
+x)•cos(
π
4
+x)
sin(x+
π
4
)
=2cos(
π
4
+x),
∴cos(
π
4
+x)=
2
3
,∴sin2x=-cos(
π
2
+2x)=-[2cos2(
π
4
+x)
-1]=-(-
1
9
 )=
1
9

故答案为 
1
9

 (2)依题意作出函数y=f(x)在区间[0,
2
]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,则可得-1≤a≤0.
①当-


2
2
<a≤0,f(x)=a有2个解,②当a=-


2
2
时,f(x)=a有3个解,
③当-1<a<-


2
2
时,f(x)=a有4个交点,④a=-1时,f(x)=a有2个交点,
故方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为(-1,-


2
2
)

故答案为 (-1,-


2
2
)


魔方格

 (3)由题意可得(


a
-


b
)•


c
=(


a
-


b
)•(-


a
-


b
)
=0,∴


b
2
=


a
2
|


b
|
=|


a
|

再由 |


a
|=1
,可得|


b
|
=1.
再由


a


b
=0


c
=-(


a
+


b
) 可得


c
2
=[-(


a
+


b
)]
2
=


b
2
+


a
2
+2


a


b
=2.
|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
=4,
故答案为4.
举一反三
已知sin(θ+
π
6
)=
1
3
,θ∈(
π
2
,π)
,则sinθ=______.
题型:不详难度:| 查看答案
sin70°cos25°+sin20°cos115°=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinα+cosα=
1


2
,求下列各式的值:
(1)sin3α+cos3α;
(2)sin4α+cos4α.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sinθ、cosθ是方程4x2+2


6
x+m=0的两根,求:
(1)实数m的值;
(2)sin3θ+cos3θ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(
π
6
-α)=
1
4
,则sin(
π
6
+2α)
=______.
题型:南京二模难度:| 查看答案
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