在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.

在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是______.
答案
根据正弦定理可知∵acosA=bcosB,
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,
所以△ABC为等腰或直角三角形
故答案为△ABC为等腰或直角三角形.
举一反三
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设


BC


CA
=


CA


AB
,求证:△ABC是等腰三角形;


BC

(2)设向量


s
=(2sinC,-


3
),


t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且


s


t
,若sinA=
2
3
,求sin(
π
3
-B)的值.
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已知函数f(x)=


3
sinxcosx+cos2x
的最大值______.
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已知向量


m
=(1,1)
,向量


n
与向量


m
夹角为
3
4
π
,且


m


n
=-1
,又A、B、C为△ABC的三个内角,且B=
π
3
,A≤B≤C.
(Ⅰ)求向量


n

(Ⅱ)若向量


n
与向量


q
=(1,0)
的夹角为
π
2
,向量


p
=(cosA,2cos2
C
2
)
,试求|


n
+


p
|
的取值范围.
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填空题
(1)已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
,则sin2x的值为______.
(2)已知定义在区间[0,
2
]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
4
对称,当x≥
4
时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为______.

(3)设向量


a


b


c
满足


a
+


b
+


c
=


0
(


a
-


b
)⊥


c


a


b
,若|


a
|=1
,则|


a
|2+|


b
|2+|


c
|2
的值是______.
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已知sin(θ+
π
6
)=
1
3
,θ∈(
π
2
,π)
,则sinθ=______.
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