在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是______． |
答案
根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC为等腰或直角三角形
故答案为△ABC为等腰或直角三角形． |
举一反三
已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C．
（1）设•=•，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量=（2sinC，-），=（cos2C，2cos2-1），且∥，若sinA=，求sin（-B）的值． |
| 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最大值______． |
已知向量=(1，1)，向量与向量夹角为π，且•=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=，A≤B≤C．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若向量与向量=(1，0)的夹角为，向量=(cosA，2cos2)，试求|+|的取值范围． |
填空题
（1）已知=，则sin2x的值为______．
（2）已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x≥时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______．
（3）设向量，，满足++=，(-)⊥，⊥，若||=1，则||2+||2+||2的值是______． |
| 已知sin(θ+)=，θ∈(，π)，则sinθ=______． |
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