在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=3132，则cosC=______．

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在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=3132，则cosC=______．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a=5，b=4，cos（A-B）=
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，则cosC=______．
答案

魔方格
∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=
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，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•
31
32
，
即：25-10x=16-
31
4
x，
解得：x=4．
∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，
∴cosC=
1
2
CD
AC
=
1
8

故答案为：
1
8
举一反三
已知α，β∈(0，
π
2
)，且sinα=
1


15
，cosβ=
3


10
，则α+β的值为（　　）
A．
3
4
π		B．
1
4
π		C．
1
4
π或
3
4
π		D．2kπ+
3
4
π
题型：不详难度：| 查看答案
设a为第四象限的角，若
sin3a
sina
=
13
5
，则tan2a=______．
题型：黑龙江难度：| 查看答案
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
a
b
+
b
a
=6cosC，则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
的值是______．
题型：江苏难度：| 查看答案
已知A+B=
π
4
，则（1+tanA）（1+tanB）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量a=cos
A-B
2
i+


5
2
sin
A+B
2
j的长度为|a|=
3


2
4
，其中i，j分别是x轴，y轴上的单位向量．
（1）求证：tanA•tanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值．
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