(I)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB, 故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB, 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB, 即sin(B+C)=3sinAcosB, 可得sinA=3sinAcosB.又sinA≠0, 因此cosB=.(6分) (II)由•=2,可得accosB=2, 又cosB=,故ac=6, 由b2=a2+c2-2accosB, 可得a2+c2=12, 所以(a-c)2=0,即a=c, 所以a=c=.(13分) |