已知关于t的一元二次方程(1)当方程有实根时,求点的轨迹方程.(2)求方程的实根的取值范围.

已知关于t的一元二次方程(1)当方程有实根时,求点的轨迹方程.(2)求方程的实根的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知关于t的一元二次方程
(1)当方程有实根时,求点的轨迹方程.
(2)求方程的实根的取值范围.
答案
(1)设实根为t,则

根据复数相等的充要条件得
由(2)得代入(1)得
……(3)
∴所求点的轨迹方程为,轨迹是以(1,-1)为圆心,为半径的圆.
(2)由(3)得圆心为(1,-1),半径
直线与圆有公共点,则
   ∴
故方程的实根的取值范围为
解析
(1)本题方程中有三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式,而结论是要求动点的轨迹方程,联想到解析几何知识,求的轨迹方程就是求关于的方程,于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式,消去参数t,问题得解
(2)由上面解答过程中的②知可看作一条直线,由③知是一个圆,因此求实根t的范围可转化为直线与圆有公共点的问题.
举一反三
,试求
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实数分别取什么值时,复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数。
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如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0,,试求:
(1)所表示的复数,所表示的复数.
(2)对角线所表示的复数.
(3)对角线所表示的复数及的长度.
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已知关于的方程有实根,求实数的取值。 
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复数,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数。
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