已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应

已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应

题型:不详难度:来源:
已知复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)
(1)x为何实数时,z为实数?(2)x为何实数时,z为纯虚数?(3)x为何实数时,z在复平面上所对应的点第三象限?
答案
定义域x>
3+


17
2
(2分)
(1)z为实数的充要条件:x2-3x-2>0且log2(x-3)=0,得x=4       (2分)
(2)z为纯虚数的充要条件:log2(x2-3x-2)=0且log2(x-3)≠0,
得x=
3+


21
2
(2分)
(3)z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件:log2(x2-3x-2)<0且
log2(x-3)<0,得
3+


17
2
<x<
3+


21
2
(2分)
举一反三
若复数
a-2i
1+i
(a∈R,i为虚数单位)为纯虚数,则a=(  )
A.2B.-2C.4D.3
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z=a+bi(a、b∈R)是虚数,则a、b应满足的条件是(  )
A.a=0,b≠0B.a≠0,b≠0C.a≠0,b∈RD.b≠0,a∈R
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z满足:(2+i)z为纯虚数,且z-2的模等于2,求复数z.
题型:闵行区二模难度:| 查看答案
若复数z=sin2θ-1+(


2
cosθ+1)•i
为纯虚数,则角θ组成的集合为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若复数
a-3i
1+2i
(a∈R,i为虚数单位)
是纯虚数,则实数a=______.
题型:青州市模拟难度:| 查看答案
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