已知复数z=log2（x2-3x-2）+ilog2（x-3）（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应

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已知复数z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）
（1）x为何实数时，z为实数？（2）x为何实数时，z为纯虚数？（3）x为何实数时，z在复平面上所对应的点第三象限？

答案

定义域x＞

（2分）
（1）z为实数的充要条件：x²-3x-2＞0且log₂（x-3）=0，得x=4 （2分）
（2）z为纯虚数的充要条件：log₂（x²-3x-2）=0且log₂（x-3）≠0，
得x=

（2分）
（3）z在复平面上所对应的点第三象限的充要条件：log₂（x²-3x-2）＜0且
log₂（x-3）＜0，得

＜x＜

（2分）

举一反三

若复数

a-2i

1+i

（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则a=（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．3

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若复数z=a+bi（a、b∈R）是虚数，则a、b应满足的条件是（　　）

A．a=0，b≠0

B．a≠0，b≠0

C．a≠0，b∈R

D．b≠0，a∈R

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若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且z-2的模等于2，求复数z．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

若复数z=sin2θ-1+(

cosθ+1)•i为纯虚数，则角θ组成的集合为______．

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若复数

a-3i

1+2i

(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=______．

题型：青州市模拟难度：| 查看答案