(1)已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii,z2+az+b=1+i,求实数a、b的值;(2)已知z2=8+6i,求z+100z的值.

(1)已知复数z=(1-4i)(1+i)+2+4i3+4ii,z2+az+b=1+i,求实数a、b的值;(2)已知z2=8+6i,求z+100z的值.

题型:不详难度:来源:
(1)已知复数z=
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
i,z2+az+b=1+i,求实数a、b的值;
(2)已知z2=8+6i,求z+
100
z
的值.
答案
(1)z=
7+i
3+4i
=
(7+i)(3-4i)
25
=1-i
,代入z2+az+b=1+i,得:a+b-(a+2)=1+i,
所以有





a+b=1
a+2=-1
,解得





a=-3
b=4

(2)设z=x+yi(x、y∈R),代入z2=8+6i得:(x+yi)2=8+6i,所以有(x2-y2)+2xy=8+6i,
从而得方程组





x2-y2=8
2xy=6
,解得





x=3
y=1





x=-3
y=-1.

①当





2x=3
3y=14
时,原式=z(1+
100
z2
)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i

②当





8x=-3
9y=-110
时,原式=z(1+
100
z2
)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i

综上所述,z+
100
z
的值是±(33-9i).
举一反三
已知复数z1=3-i,z2 是复数-1+2i 的共轭复数,则复数
i
z1
-
z2
4
的虚部为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z=(a+4)(a-1)+(a+4)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知2z+(2+i)为纯虚数,z•(3+4i)为实数,则z=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z•
.
z
-z
=______.
题型:上海难度:| 查看答案
复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部记作Im(z),则Im(
1
2+i
)
=(  )
A.
1
3
B.
2
5
C.-
1
3
D.-
1
5
题型:广州二模难度:| 查看答案
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