集合M={x|x=in+i-n,n∈N}中元素个数为( )A.1B.2C.3D.4
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集合M={x|x=in+i-n,n∈N}中元素个数为( )A.1B.2C.3D.4
题型:不详
难度:
来源:
集合M={x|x=i
n
+i
-n
,n∈N}中元素个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵i
4
=1,i
3
=-i,i
2
=-1,
∴①当n=4k(k∈N)时,x=i
4k
+i
-4k
=2;
②当n=4k-1时,x=i
4k-1
+i
1-4k
=i
-1
+i=
i
i
2
+i
=-i+i=0;
③当n=4k-2时,x=i
4k-2
+i
2-4k
=i
-2
+i
2
=
1
i
2
+
i
2
=-2;
④当n=4k-3时,x=i
4k-3
+i
3-4k
=
1
i
3
+
i
3
=i-i=0.
综上可知M={0,-2,2}.共有3个元素.
故选C.
举一反三
已知复数z的实部为1,虚部为-1,则
i
z
表示的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
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i是虚数单位,若集合S={-1.0.1},则( )
A.i∈S
B.i
2
∈S
C.i
3
∈S
D.
2
i
∈S
题型:福建
难度:
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给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)复数与其共轭复数的差是纯虚数:
(3)若m∈Z,i
2
=-1,则i
m
+i
m+1
+i
m+2
+i
m+3
=0;其中正确命题的序号是( )
A.(1)
B.(2)(3)
C.(1)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
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设复数z=1+i,则复数
2
z
+z
2
的共轭复数为( )
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
题型:不详
难度:
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a=0是复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
题型:不详
难度:
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