若复数z1=-1+ai,z2=b-3i,a,b∈R,且z1+z2与z1•z2均为实数,则z1z2=______.
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若复数z1=-1+ai,z2=b-3i,a,b∈R,且z1+z2与z1•z2均为实数,则z1z2=______.
题型:不详
难度:
来源:
若复数z
1
=-1+ai,
z
2
=b-
3
i
,a,b∈R,且z
1
+z
2
与z
1
•z
2
均为实数,则
z
1
z
2
=______.
答案
复数z
1
=-1+ai,
z
2
=b-
3
i
,a,b∈R,
所以z
1
+z
2
=b-1+(a-
3
)i是实数,a=
3
z
1
•z
2
=-b+
3
a
+
3
i
+abi是实数,所以b=-1
z
1
=-1+
3
i,
z
2
=-1-
3
i
所以
z
1
z
2
= -
-1+
3
i
1+
3i
=
(1-
3
i)(1-
3
i)
(1+
3
i)(1-
3
i)
=
1-3-2
3
i
4
=-
1
2
-
3
2
i
故答案为:
-
1
2
-
3
2
i
举一反三
复数i
2
(1-2i)的实部是 ______
题型:福建
难度:
|
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如果(1+i)
n
∈R(i是虚数单位),则正整数n的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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复数z=
2i
1-i
(i为虚数单位)的虚部是______.
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,复数z=m
2
-3m+2+(m
2
+2m-3)i,当m为何值时
(1)z是实数;
(2)z是纯虚数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
题型:不详
难度:
|
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已知z是复数,
z+i和
z
1-i
都是实数
,(1)求复数z;(2)设关于x的方程x
2
+x(1+z)-(3m-1)i=0有实根,求纯虚数m.
题型:不详
难度:
|
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