若虚数z同时满足下列两个条件: ①是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数,这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由。
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若虚数z同时满足下列两个条件: ①是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数,这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由。
题型:同步题
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若虚数z同时满足下列两个条件:
①
是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数,这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由。
答案
解:设z=a+bi(a、b∈R且b≠0),
则
又z+3=a+3+bi,依题意,有
又由于b≠0,因此
解之得
或
∴z=-1-2i或-2-i。
举一反三
已知复数z=3+
+m(m∈C),且
为纯虚数。
(1)求z在复平面内对应点的轨迹;
(2)求|z-1|
2
+|z+1|
2
的最大值和最小值。
题型:同步题
难度:
|
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若复数(a
2
-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值是
[ ]
A.1
B.3
C.1或3
D.-1
题型:期末题
难度:
|
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满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是
[ ]
A.一条直线
B.两条直线
C.圆
D.椭圆
题型:期末题
难度:
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求实数m的取值范围,使复数z=lg(m
2
+2m+1)+(m
2
+3m+2)i在复平面上对应的点满足:
(1)在实轴上;
(2)在第二象限。
题型:期末题
难度:
|
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复数
(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于
[ ]
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:期末题
难度:
|
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