已知a∈R，则复数z=（a2-2a+4）-（a2-2a+2）i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？

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已知a∈R，则复数z=（a²-2a+4）-（a²-2a+2）i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？

答案

解：由a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
-（a²-2a+2）=-（a-1）²-1≤-1，
故z的实部为正数，虚部为负数，
所以复数z的对应点在第四象限，
设z=x+yi（x，y∈R），
则
消去a²-2a，得y=-x+2，
又x=a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
所以复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2 （x≥3）。