实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点。（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y=x上

题型：同步题难度：来源：

实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点。
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？

答案

解：（1）由

解得-2＜m＜3或5＜m＜7，
此时复数z对应的点位于第四象限；
（2）由

或

可等价转化为（m²-8m+15）（m²-5m-14）＞0，
即（m-3）（m-5）（m+2）（m-7）＞0，
利用“数轴标根法”可得：m＜-2或3＜m＜5或m＞7，
此时复数z对应的点位于第一、三象限；
（3）要使点Z在直线y=x上，需m²-8m+15=m²-5m-14，
解得

，
此时，复数z对应的点位于直线y=x上。

举一反三

设z为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|，求复数z。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知复数

及z₂=-

i。
（1）求

及

的值并比较大小；
（2）设z∈C，满足条件|z₂|≤|z|≤|z₁|的点Z的轨迹是什么图形？

题型：同步题难度：| 查看答案

当

时，复数z=（3m-2）+（m-1）i在复平面上对应的点位于

[ ]

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

题型：同步题难度：| 查看答案

如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是

[ ]

A.（-2，2）
B.（-2，2）
C.（-1，1）
D.

题型：同步题难度：| 查看答案

复数z=1+cos α+isin α（π＜α＜2π）的模为

[ ]

A.2cos

B.-2cos

C.2sin

D.-2sin

题型：同步题难度：| 查看答案

实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点。 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、三象限？ （3）位于直线y=x上