若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b.z=(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中.z为z的共轭复数）．

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若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

=(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中

为z的共轭复数）．

答案

∵复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

=(a+2z)2，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，
由复数相等的定义得

a+2b=a2+4a

a-2b=4a+8

，
解得

a=-4

b=2

或

a=-2

b=-1.

举一反三

若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=______．

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实数x，y满足（2-i）x+（1+i）y=3，则x+y的值是______．

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1+i

1-i

表示为a+bi（a，b∈R），则a+b=______．

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已知虚数z满足等式：2z-

=1+6i，则z=______．

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若（a+4i）i=b+i其中a，b∈R，i是虚数单位，则a-b=（　　）

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