已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2.
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已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1·z2是实数,求z2. |
答案
z2=4+2i. |
解析
(z1-2)(1+i)=1-iz1=2-i. 设z2=a+2i,a∈R, 则z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1·z2∈R,∴a=4.∴z2=4+2i. |
举一反三
设i是虚数单位,若z=+ai是实数,则实数a=________. |
设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________. |
设a、b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b=________. |
已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=________. |
设复数z满足4z+2z=3+i,ω=sinθ-icosθ(θ∈R).求z的值和|z-ω|的取值范围. |
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