设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z的值和|z－ω|的取值范围．

答案

0≤|z－ω|≤2

解析

设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，代入4z＋2z＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i.∴解得，∴z＝＋i.
|z－ω|＝

＝.2
∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.∴0≤|z－ω|≤2.