若复数z=cosθ+isinθ且z2+=1,则sin2θ=　　　　.

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若复数z=cosθ+isinθ且z²+

=1,则sin²θ=　　　　.

答案

解析

z²+

=(cosθ+isinθ)²+(cosθ-isinθ)²="2cos" 2θ=1⇒cos 2θ=

,所以sin²θ=

.
【方法技巧】解决复数中的三角函数问题的技巧
解决复数与三角函数相结合的问题时,一般先根据复数的运算把复数化为代数形式,然后根据复数相等的概念得到复数的实部、虚部间的关系,利用题中的条件把问题转化为三角函数问题解决

举一反三

已知i是虚数单位，复数z的共轭复数是

，如果|z|＋

＝8－4i，那么z等于(　　)

A．－3－4i	B．－3＋4i
C．4＋3i	D．3＋4i

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已知复数

表示复数

的共轭复数，则

（）

A．

B．5

C．

D．6

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若复数

满足

，则复数

（）

A．

B．

C．

D．

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设

是实数，若复数

（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x+y=0上，则

的值为( )

A．－1

B．0

C．1 　　　　

D．2

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已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.

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