已知复数z1=1-i,|z2|=3,那么|z1-z2|的最大值是______.

已知复数z1=1-i,|z2|=3,那么|z1-z2|的最大值是______.

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已知复数z1=1-i,|z2|=3,那么|z1-z2|的最大值是______.
答案
根据题意,有|z2|=3,
则z2表示的点为距离原点距离为3的点,
即以原点为圆心,r=3的圆,
那么|z1-z2|的几何意义为圆上的点与点(-1,1)的距离,
设A(-1,-1)
由点与圆的位置关系,分析可得|z1-z2|的最大值是OC+r,
即3+


2

故答案为3+


2

举一反三
已知复数z满足|z|=


2
,z2的虚部为2.
(1)求z;
(2)设z、z2、z-z2在复平面对应的点分别为A,B,C,求∠ABC的余弦值.
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已知复数z=
1
2+i
(i为虚数单位),则复数
1
z
的共轭复数的虚部为(  )
A.-1B.1C.-iD.i
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设复数z=
2i
1-i
,则
.
z
=(  )
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
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设复数z满足z•i=3+4i(i是虚数单位),则复数z的模为______.
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已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).
(1)若a=1,指出z1+
.
z2
在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1•z2为纯虚数,求a的值.
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