已知复数z1=1-i，|z2|=3，那么|z1-z2|的最大值是______．

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已知复数z₁=1-i，|z₂|=3，那么|z₁-z₂|的最大值是______．

答案

根据题意，有|z₂|=3，
则z₂表示的点为距离原点距离为3的点，
即以原点为圆心，r=3的圆，
那么|z₁-z₂|的几何意义为圆上的点与点（-1，1）的距离，
设A（-1，-1）
由点与圆的位置关系，分析可得|z₁-z₂|的最大值是OC+r，
即3+

，
故答案为3+

．

举一反三

已知复数z满足|z|=

，z²的虚部为2．
（1）求z；
（2）设z、z²、z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求∠ABC的余弦值．

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已知复数z=

2+i

（i为虚数单位），则复数

的共轭复数的虚部为（　　）

A．-1

B．1

C．-i

D．i

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设复数z=

1-i

，则

=（　　）

A．1+i

B．1-i

C．-1+i

D．-1-i

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设复数z满足z•i=3+4i（i是虚数单位），则复数z的模为______．

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已知a为实数，复数z₁=2-i，z₂=a+i（i为虚数单位）．
（1）若a=1，指出z₁+

在复平面内对应的点所在的象限；
（2）若z₁•z₂为纯虚数，求a的值．

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