若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=______．

题型：不详难度：来源：

若|z|=2且|z+i|=|z-1|，则复数z=______．

答案

设复数z=a+bi，a、b∈R，由|z|=2且|z+i|=|z-1|，
可得 a²+b²=4，且a²+（b+1）²=（a-1）²+b²，
联立方程组求得

a= 2 b=- 2

，或 

a=- 2 b= 2

，
故复数z=

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)，
故答案为

2

(1-i)或z=-

2

(1-i)．