已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值.
题型:金山区二模难度:来源:
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值. |
答案
因为z1=cosθ+i和z2=1-isinθ, 所以|z1-z2|2=(cosθ-1)2+(1+sinθ)2…(2分) =3+2(sinθ-cosθ)…(4分) =3+2sin(θ-),…(6分) 所以|z1-z2|2最大值为3+2,此时θ=2kπ+,k∈Z…(9分) 最小值为3-2,此时θ=2kπ-,k∈Z…(12分) |
举一反三
若复数Z满足Z=(Z-1)-i,则复数Z的模为( ) |
已知复数z满足(z+1)i=3+5i,其中i为虚数单位,则|z|=______. |
在复平面内,设复数3-Zi对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A,B,则点A,B对应的复数和是( ) |
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