已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．

题型：上海难度：来源：

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2，且z₁•z₂是实数，求z₂．

答案

z1-2=

1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-i
∴z₁=2-i
设z₂=a+2i（a∈R）
∴z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i
∵z₁•z₂是实数
∴4-a=0解得a=4
所以z₂=4+2i