已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i,且AC=BC,(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程.(2)若复数z满足|z-5i|=1,

已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i,且AC=BC,(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程.(2)若复数z满足|z-5i|=1,

题型:不详难度:来源:
已知△ABC是复平面内的三角形,A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i,且AC=BC,
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程.
(2)若复数z满足|z-5i|=1,探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系.
答案
(1)依题意,得A(1,3),B(0,-1),线段AB的中点坐标为(
1
2
,1),直线AB的斜率为4,
所以线段AB中垂线的斜率为-
1
4

所以C的轨迹方程为y-1=-
1
4
(x-
1
2
),x
1
2
,即2x+8y-9=0(x
1
2
);
(2)因为复数z满足|z-5i|=1,
所以复数z的轨迹为以M(0,5)为圆心,以1为半径的圆,
又M到直线2x+8y-9=0的距离为d=
|0+40-9|


4+64
=
31


68
>1,
所以两轨迹是相离的关系.
举一反三
已知复数z=
1+2i
i5
,则它的共轭复数
.
z
等于______.
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若复数z=1+i,i为虚数单位,则
z
1+z
=(  )
A.1-iB.2+3iC.1+
1
3
i
D.
3
5
+
1
5
i
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复数
1-


3
i


3
+i
在复平面上对应的点位于(  )
A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限
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复数
3+i
1-i
等于(  )
A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i
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已知i是虚数单位,计算
3-i
1+i
=(  )
A.1-2iB.1+2iC.2+iD.2-i
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