设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i对应点位于复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

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设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i对应点位于复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

题型：上海模拟难度：来源：
设A，B是锐角三角形的两个内角，则复数z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i对应点位于复平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案
复数z=（cotB-tanA）+（tanB-cotA）i对应点为（cotB-tanA，tanB-cotA）
∵cotB-tanA=
cosB
sinB
-
sinA
cosA
=
cosBcosA-sinAsinB
sinBcosA
=
cos(A+B)
sinBcosA

∵A，B是锐角，∴sinB＞0，cosA＞0，cos（A+B）＜0，则cotB-tanA＜0
∵tanB-cotA
=
sinB
cosB
-
cosA
sinA
=
sinBsinA-cosAcosB
sinAcosB
=-
cos(A+B)
sinAcosB

∵A，B是锐角，∴sinA＞0，cosB＞0，cos（A+B）＜0，则tanB-cotA＞0
所以复数Z对应的点位于复平面的第二象限，
故选B．
举一反三
已知x∈R，z∈C，x2+zx+3z+4i=0
（1）若Z在复平面内对应的点Z在第一象限，求x的范围
（2）是否存在这样的x，使得z=


2006
-


2005
i成立．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
设O为坐标原点，已知向量


OZ1
、


OZ2
分别对应复数z1、z2，且z1=
3
a+5
+(10-a2)i、z2=
2
1-a
+(2a-5)i(其中a∈R)，若
.
z1
+z2是实数，求|z2|的值．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
已知复数Z=t+i（t∈R+），且Z满足Z3∈R，则实数t的值为（　　）
A．
2


3
3
B．


3
3
C．


6
2
D．


6
3
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
复数(1+
1
i
)2等于（　　）
A．-2iB．2iC．2D．-2
题型：丰台区一模难度：| 查看答案
若x2+
1
x2
=2cosθ(x∈R，且x≠0)，则复数2cosθ+xi的模是______．
题型：松江区模拟难度：| 查看答案
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