设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

题型:上海模拟难度:来源:
设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案
复数z=(cotB-tanA)+(tanB-cotA)i对应点为(cotB-tanA,tanB-cotA)
∵cotB-tanA=
cosB
sinB
-
sinA
cosA
=
cosBcosA-sinAsinB
sinBcosA
=
cos(A+B)
sinBcosA

∵A,B是锐角,∴sinB>0,cosA>0,cos(A+B)<0,则cotB-tanA<0
∵tanB-cotA
=
sinB
cosB
-
cosA
sinA
=
sinBsinA-cosAcosB
sinAcosB
=-
cos(A+B)
sinAcosB

∵A,B是锐角,∴sinA>0,cosB>0,cos(A+B)<0,则tanB-cotA>0
所以复数Z对应的点位于复平面的第二象限,
故选B.
举一反三
已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0
(1)若Z在复平面内对应的点Z在第一象限,求x的范围
(2)是否存在这样的x,使得z=


2006
-


2005
i
成立.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
设O为坐标原点,已知向量


OZ1


OZ2
分别对应复数z1、z2,且z1=
3
a+5
+(10-a2)i
z2=
2
1-a
+(2a-5)i(其中a∈R),若
.
z1
+z2
是实数,求|z2|的值.
题型:奉贤区一模难度:| 查看答案
已知复数Z=t+i(t∈R+),且Z满足Z3∈R,则实数t的值为(  )
A.
2


3
3
B.


3
3
C.


6
2
D.


6
3
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
复数(1+
1
i
)2
等于(  )
A.-2iB.2iC.2D.-2
题型:丰台区一模难度:| 查看答案
x2+
1
x2
=2cosθ(x∈R,且x≠0)
,则复数2cosθ+xi的模是______.
题型:松江区模拟难度:| 查看答案
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