已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0(1)若Z在复平面内对应的点Z在第一象限,求x的范围(2)是否存在这样的x,使得z=2006-2005i成立.
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已知x∈R,z∈C,x2+zx+3z+4i=0(1)若Z在复平面内对应的点Z在第一象限,求x的范围(2)是否存在这样的x,使得z=2006-2005i成立.
题型:上海模拟
难度:
来源:
已知x∈R,z∈C,x
2
+zx+3z+4i=0
(1)若Z在复平面内对应的点Z在第一象限,求x的范围
(2)是否存在这样的x,使得
z=
2006
-
2005
i
成立.
答案
(1)根据题意设z=a+bi(a∈R,b∈R)
∵x∈R,z∈C,x
2
+zx+3z+4i=0
∴x
2
+ax+3a+(bx+3b+4)i=0
∴x
2
+ax+3a=0且bx+3b+4=0
∴a=
-
x
2
x+3
,b=
-
4
x+3
∵Z在复平面内对应的点Z在第一象限
∴a>0,b>0
∴
-
x
2
x+3
>0,b=
-
4
x+3
>0
∴x∈(-∞,3)
(2)假设存在这样的x,使得
z=
2006
-
2005
i
成立由(1)可得
2006
=
-
x
2
x+3
,-
2005
=
-
4
x+3
∴
-
2006
2005
=
x
2
4
这是不可能的
∴假设错误即即不存在满足条件的x使得
z=
2006
-
2005
i
成立.
举一反三
设O为坐标原点,已知向量
O
Z
1
、
O
Z
2
分别对应复数z
1
、z
2
,且
z
1
=
3
a+5
+(10-
a
2
)i
、
z
2
=
2
1-a
+(2a-5)i(其中a∈R),若
.
z
1
+
z
2
是实数,求|z
2
|的值.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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已知复数Z=t+i(t∈R
+
),且Z满足Z
3
∈R,则实数t的值为( )
A.
2
3
3
B.
3
3
C.
6
2
D.
6
3
题型:武汉模拟
难度:
|
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复数
(1+
1
i
)
2
等于( )
A.-2i
B.2i
C.2
D.-2
题型:丰台区一模
难度:
|
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若
x
2
+
1
x
2
=2cosθ(x∈R,且x≠0)
,则复数2cosθ+xi的模是______.
题型:松江区模拟
难度:
|
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(
1+i
1-i
)
2
等于( )
A.-1
B.1
C.i
D.-4
题型:杭州一模
难度:
|
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