设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,且复数z对应的点在第一象限.(I)求复数z;(II)求.zz的值.
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设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,且复数z对应的点在第一象限.(I)求复数z;(II)求.zz的值.
题型:不详
难度:
来源:
设复数z满足|z|=1,且(3+4i)•z是纯虚数,且复数z对应的点在第一象限.
(I)求复数z;
(II)求
.
z
z
的值.
答案
(Ⅰ)设复数z=a+bi,因为|z|=1,所以a
2
+b
2
=1 ①
(3+4i)•z=(3a-4b)+(4a+3b)i,因为(3+4i)•z是纯虚数,
所以3a-4b=0且4a+3b≠0 ②
由①②解得
a=
4
5
b=
3
5
或
a=-
4
5
b=-
3
5
(舍).
所以
z=
4
5
+
3
5
i
;
(Ⅱ)
.
z
z
=
4
5
-
3
5
i
4
5
+
3
5
i
=
7
25
-
24
25
i
.
举一反三
设a∈R,且(a+i)
2
i为正实数,则a=( )
A.2
B.1
C.0
D.-1
题型:河北模拟
难度:
|
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设i是虚数单位,求(1+i)
6
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z=(1+i)
2
,则复数z的虚部是( )
A.1
B.2i
C.-1
D.2
题型:大连二模
难度:
|
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如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi(其中i是虚数单位),那么b等于( )
A.-8
B.8
C.-2
D.2
题型:不详
难度:
|
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(1-i)(1+2i)
1+i
=( )
A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
题型:湖北
难度:
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词义
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