复平面内,已知复数z=x-13i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.
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复平面内,已知复数z=x-13i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
复平面内,已知复数z=x-
1
3
i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.
答案
∵z对应的点z(x,-
1
3
)都在单位圆内,
∴|Oz|<1,即
x
2
+
(-
1
3
)
2
<1.∴x
2
+
1
9
<1.∴x
2
<
8
9
.∴-
2
2
3
<x<
2
2
3
.
故答案为:
2
2
3
<x<
2
2
3
.
举一反三
1-i
(1+i)
2
+
1+i
(1-i)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a
2
+b
2
=______.
题型:通州区一模
难度:
|
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i是虚数单位,
1
1+i
+i
=______.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知复数z满足|z|=1,则|z+4i|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设z是虚数,
ω=z+
1
z
,且-1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围;
(2)设
u=
1-z
1+z
,求证:u为纯虚数.
题型:不详
难度:
|
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