设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式(xx+y)2008+(yx+y)2008的值是 .
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设非零复数x、y满足x2+xy+y2=0,则代数式(xx+y)2008+(yx+y)2008的值是 .
题型:不详
难度:
来源:
设非零复数x、y满足x
2
+xy+y
2
=0,则代数式
(
x
x+y
)
2008
+(
y
x+y
)
2008
的值是 .
答案
将已知方程变形为
(
x
y
)
2
+
x
y
+1=0,解这个一元二次方程,
得
x
y
= -
1
2
±
3
2
i
=ω,
显然有ω
3
=1,1+ω=-ω
2
,而 2008=3×669+1,
则原式=(
x
x+y
)
2008
+(
y
x+y
)
2008
=
ω
2008
(1+ω )
2008
+
1
(1+ω )
2008
=
ω
(-
ω
2
)
2008
+
1
(-
ω
2
)
2008
=-1
故答案为:-1
举一反三
已知复数w满足2w-4=(3+w)i(i为虚数单位),则
|
w
+i|
=______.
题型:奉贤区模拟
难度:
|
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已知Z是复数,且满足2Z+|Z|-2i=0,则Z=______.
题型:不详
难度:
|
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计算:(
1+i
1-i
)
2013
= .
题型:不详
难度:
|
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若复数z
1
与z
2
在复平面上所对应的点关于y轴对称,且z
1
(3-i)=z
2
(1+3i),|z
1
|=
2
,求z
1
.
题型:不详
难度:
|
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已知复数z是方程x
2
+2x+5=0的解,且Imz<0,若
a
z
+
.
z
=b+i
(其中a、b为实数,i为虚数单位,Imz表示z的虚部),求复数w=a+bi的模.
题型:不详
难度:
|
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