设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,求|z-ω|的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,求|z-ω|的取值范围. |
答案
z-ω=(cosθ+1)+(sinθ-1)i.|z-ω|2=(cosθ+1)2+(sinθ-1)2=3+2cosθ-2sinθ=3+2cos(x+) ∵θ∈[0,π],∴cos(x+)∈[-1,],∴3-2 ≤|z-ω|2≤5,∴|z-ω|∈[-1,]. |
举一反三
若Z为复数且|Z-1|=|Z+1|,则|Z-1|的最小值是______. |
已知复数z1=1-i,z2=2+i,则复数z=•z2对应的点位于复平面内的( ) |
已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=______. |
复数i•(1+2i)(i是虚数单位)的虚部为______. |
已知=2-i (是z的共轭复数),则复数z在复平面内对应的点位于( ) |
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