（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.

（1）写出的值及数列的通项公式；
（2）求出数列的前n项和；
（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；

答案

（1）；
（2）；
（3）；　

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想，以及数列求和的综合运用。
（1）由已知可知，
（2）得到，然后裂项求和得到结论
（3），可知数列的前n项和为，然对n讨论得到。
解：（1）知；　……………………3分
（2）得，　　　……………………………5分
则；………………7分
（3），　　　　　………………8分
数列的前n项和为　　………………9分
①当时，　……10分
②当n时，
……11分
则；　　　　　　　……………………12分