(本题满分12分)下列关于星星的图案构成一个数列,对应图中星星的个数.(1)写出的值及数列的通项公式;(2)求出数列的前n项和;(3)若,对于(2)中的,有,求

(本题满分12分)下列关于星星的图案构成一个数列,对应图中星星的个数.(1)写出的值及数列的通项公式;(2)求出数列的前n项和;(3)若,对于(2)中的,有,求

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)下列关于星星的图案构成一个数列对应图中星星的个数.

(1)写出的值及数列的通项公式;
(2)求出数列的前n项和
(3)若,对于(2)中的,有,求数列的前n项和
答案
(1)
(2)
(3); 
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想,以及数列求和的综合运用。
(1)由已知可知
(2)得到,然后裂项求和得到结论
(3),可知数列的前n项和为,然对n讨论得到。
解:(1)知; ……………………3分
(2)得,   ……………………………5分
;………………7分
(3),     ………………8分
数列的前n项和为  ………………9分
①当时, ……10分
②当n时,
……11分
;       ……………………12分
举一反三
已知数列,对任意的满足,且,那么等于             
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.定义:在数列{an}中,an>0且an≠1,若为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”,且a1=2,a2=4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2009= (  )
A.6026B.6024C.2D.4

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(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和,且满足.数列满足为数列的前项和.
(1)求
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
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若{an}是递增数列λ对于任意自然数n,恒成立, 求实数λ的取值范围是        
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已知数列中,,则=                        (    )
A.B.C.D.

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