(本小题12分)在数列中,,(1)计算并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。

(本小题12分)在数列中,,(1)计算并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。

题型:不详难度:来源:
(本小题12分)在数列中,
(1)计算并猜想数列的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
答案
(1)猜想;(2)见解析。
解析
本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用,以及数学归纳法的综合运用。
(1)根据n的取值,可知赋值法得到前几项。
(2)运用归纳猜想的思想得到其通项公式,然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤,先证明当n去第一个值时,第二部假设n=k成立,得到n=k+1的证明。
解:(1)猜想
(2)用数学归纳法证明:
①当n=1时,,猜想成立
②假设当n=k时猜想成立,即,则 ,当n=k+1时猜想也成立。
综合①②,对猜想都成立。
举一反三
已知,则       .(用数值表示)
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已知数列满足,则该数列的前10项的和为      
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时,观察下列等式:




.
可以推测       
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.已知函数,若数列满足,且单调递增,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知曲线,从上的点轴的垂线,交于点,再从点轴的垂线,交于点,设

(1)求数列的通项公式;
(2)记,数列的前项和为,试比较的大小
(3)记,数列的前项和为,试证明:
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