(本小题12分)在数列中,,(1)计算并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。
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(本小题12分)在数列中,,(1)计算并猜想数列的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)在数列
中,
,
(1)计算
并猜想数列
的通项公式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
答案
(1)
猜想
;(2)见解析。
解析
本试题主要是考查了数列中归纳猜想思想的运用,以及数学归纳法的综合运用。
(1)根据n的取值,可知赋值法得到前几项。
(2)运用归纳猜想的思想得到其通项公式,然后运用数学归纳法加以证明。分为两步骤,先证明当n去第一个值时,第二部假设n=k成立,得到n=k+1的证明。
解:(1)
猜想
(2)用数学归纳法证明:
①当n=1时,
,猜想成立
②假设当n=k时猜想成立,即
,则
,当n=k+1时猜想也成立。
综合①②,对
猜想都成立。
举一反三
已知
,则
.(用数值表示)
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已知数列
满足
,则该数列的前10项的和为
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记
当
时,观察下列等式:
,
,
,
,
,
.
可以推测
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.已知函数
,若数列
满足
,且
单调递增,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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(本小题满分14分)(注意:在试题卷上作答无效)
已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,设
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
(3)记
,数列
的前
项和为
,试证明:
题型:不详
难度:
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