已知数列中各项是从1,0,-1这三个数中取值的数列,前n项和为,定义,且数列的前n项和为,若,则数列的前50项中0的个数为 .
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已知数列中各项是从1,0,-1这三个数中取值的数列,前n项和为,定义,且数列的前n项和为,若,则数列的前50项中0的个数为 .
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已知数列
中各项是从1,0,-1这三个数中取值的数列,前n项和为
,定义
,且数列
的前n项和为
,若
,则数列
的前50项中0的个数为
.
答案
11
解析
解:∵S
50
=9
∴a
1
+a
2
+…+a
50
=9
∵T
50
=107
∴(a
1
+1)
2
+(a
2
+1)
2
+…+(a
50
+1)
2
=107
即a
1
2
+a
2
2
+…+a
50
2
+2(a
1
+a
2
+…+a
50
)+50=107
∴a
1
2
+a
2
2
+…+a
50
2
=39
∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值
∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11
故答案为11.
举一反三
某纺织厂的一个车间有技术工人
名(
),编号分别为1、2、3、……、
,有
台(
)织布机,编号分别为1、2、3、……、
,定义记号
:若第
名工人操作了第
号织布机,规定
, 否则
,则等式
的实际意义是( )
A.第4名工人操作了3台织布机;
B.第4名工人操作了
台织布机;
C.第3名工人操作了4台织布机;
D.第3名工人操作了
台织布机.
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如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第
行有
个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
,
,
,…,则第10行第4个数(从左往右数)为
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已知数列
的第一项是1,第二项是2,以后各项由
给出,则该数列的第五项是__________.
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(本小题15分)在各项为正的数列
中,数列的前n项和
满足
(1) 求
;(2) 由(1)猜想数列
的通项公式并证明,(3) 求
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设函数
满足
(
n
∈N
*
)且
f
(1) = 2,则
f
(20)为( )
A.95
B.97
C.105
D.192
题型:不详
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