如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第
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如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第行有个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第
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如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第
行有
个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
,
,
,…,则第10行第4个数(从左往右数)为
答案
解析
将杨晖三角形中的每一个数C
n
r
都换成分数 ,就得到一个如图所示的分数三角形,即为莱布尼兹三角形.∵杨晖三角形中第n(n≥3)行第4个数字是C
n-1
3
,
则“莱布尼兹调和三角形”第n(n≥3)行第4个数字是
,
所以第10行第4个数是
举一反三
已知数列
的第一项是1,第二项是2,以后各项由
给出,则该数列的第五项是__________.
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(本小题15分)在各项为正的数列
中,数列的前n项和
满足
(1) 求
;(2) 由(1)猜想数列
的通项公式并证明,(3) 求
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设函数
满足
(
n
∈N
*
)且
f
(1) = 2,则
f
(20)为( )
A.95
B.97
C.105
D.192
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对数列
,如果
及
,使
成立,其中
,则称
为
阶递归数列.给出下列三个结论:
① 若
是等比数列,则
为
阶递归数列;
② 若
是等差数列,则
为
阶递归数列;
③ 若数列
的通项公式为
,则
为
阶递归数列.
其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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若数列
,则称数列
为“调和数列”.已知正项数列
为“调和数列”,且
,则
的最大值是( )
A.10
B.100
C.200
D.400
题型:不详
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