下表给出了一个“三角形数阵”:依照表中数的分布规律,可猜得第10行第6个数是
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下表给出了一个“三角形数阵”:依照表中数的分布规律,可猜得第10行第6个数是
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下表给出了一个“三角形数阵”:
依照表中数的分布规律,可猜得第10行第6个数是
答案
解析
解:根据题意,分析可得,每行第一个数依次为1 4 、1 2 、3 4 、1、5 4 …;组成首项为1,公差为1/ 4 的等差数列,
从第三行开始,每一行从左到右,为公比为1/ 2 的等比数列,
则第10行第1个数为1/ 4 +(10-1)1 /4 ="10" /4 ="5" /2 ,
第10行第6个数为5/ 2 ×(1/ 2 )
5
="5/" 64 ;
故答案为5/ 64
举一反三
设数列
满足
,求
,
,由此猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论。
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已知数列
的前
项和
,则数列
的通项公式为
.
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第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
如果存在常数
使得数列
满足:若
是数列
中的一项,则
也是数列
中的一项,称数列
为“兑换数列”,常数
是它的“兑换系数”.
(1)若数列:
是“兑换系数”为
的“兑换数列”,求
和
的值;
(2)已知有穷等差数列
的项数是
,所有项之和是
,求证:数列
是“兑换数列”,并用
和
表示它的“兑换系数”;
(3)对于一个不少于3项,且各项皆为正整数的递增数列
,是否有可能它既是等比数列,又是“兑换数列”?给出你的结论并说明理由.
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已知等差数列
的公差
大于0,且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
,满足
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,记
.若
为数列
中的最大项,求实数
的取值范围.
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设数列2,5,8,11,……。则20是这个数列的第( )项。
A.6
B.7
C.8
D.9
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