设数列满足，求， ，由此猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。
题型：不详难度：来源：
满足
，求
， 
，由此猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。答案
解析
证明：由
，得
由
得
由
，得
由此猜想下面由数学归纳法证明：
(1)当n=1时，
，猜想成立假设当n=k时，猜想成立，即
举一反三
的前
项和
，则数列的通项公式为
.
如果存在常数
使得数列
满足：若
是数列中的一项，则
也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.（1）若数列：
是“兑换系数”为的“兑换数列”，求
和的值；（2）已知有穷等差数列
的项数是
，所有项之和是
，求证：数列是“兑换数列”，并用
和表示它的“兑换系数”；（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列
，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.
的公差
大于0，且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
，满足
（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）设数列
的前项和为
，记
.若
为数列
中的最大项，求实数
的取值范围.| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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