已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0" (n≥2),a1=,求an.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0" (n≥2),a1=,求an.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足a
n
+2S
n
S
n-1
="0" (n≥2),a
1
=
,求a
n
.
答案
a
n
=
.
解析
∵当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
,
∴S
n
-S
n-1
+2S
n
S
n-1
=0,
即
-
=2, 4分
∴数列
是公差为2的等差数列. 6分
又S
1
=a
1
=
,∴
=2,
∴
=2+(n-1)·2=2n,
∴S
n
=
. 10分
∴当n≥2时,a
n
=-2S
n
S
n-1
=-2·
·
=-
, 12分
∴a
n
=
. 14分
举一反三
根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)
,
,
,
,
,…
(2)
,2,
,8,
,…
(3)5,55,555,5 555,55 555,…
(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…
(5)1,3,7,15,31,…
题型:不详
难度:
|
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已知在正项数列{a
n
}中,S
n
表示前n项和且2
=a
n
+1,求a
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,满足log
2
(1+S
n
)=n+1,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=
,a
n
=1-
(n≥2,n∈N
*
),数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求证:a
n+3
=a
n
;(2)求a
2 008
.
题型:不详
难度:
|
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设
为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如
。记
,
,
则
=
A.20
B. 4
C. 42
D.145.()
题型:不详
难度:
|
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