已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0" (n≥2),a1=,求an.

已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0" (n≥2),a1=,求an.

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已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1="0" (n≥2),a1=,求an.
答案
an=.
解析
∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1,
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,
-=2,                                                       4分
∴数列是公差为2的等差数列.                                      6分
又S1=a1=,∴=2,
=2+(n-1)·2=2n,
∴Sn=.                                                               10分
∴当n≥2时,an=-2SnSn-1=-2··
=-,                                                            12分
∴an=.                                                14分
举一反三
根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1),…
(2),2,,8,,…
(3)5,55,555,5 555,55 555,…
(4)5,0,-5,0,5,0,-5,0,…
(5)1,3,7,15,31,…
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已知在正项数列{an}中,Sn表示前n项和且2=an+1,求an.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.
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在数列{an}中,a1=,an=1-(n≥2,n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求证:an+3=an;(2)求a2 008.
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为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如。记
A.20B. 4C. 42D.145.()

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