已知{an}是等差数列,记bn=anan+1an+2(n为正整数),设Sn为{bn}的前n项和,且3a5=8a12>0,则当Sn取最大值时,n=______.
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已知{an}是等差数列,记bn=anan+1an+2(n为正整数),设Sn为{bn}的前n项和,且3a5=8a12>0,则当Sn取最大值时,n=______. |
答案
由bn=anan+1an+2且3a5=8a12>0, 所以,3a5=8(a5+7d) 所以,a5= ->0,即d<0 因为a16=a5+11d=->0,a17=a5+12d=<0 所以,a1>a2>…>a16>0>a17 所以,b1>b2>…>b14>0>b17>b18 因为,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0 a15=a5+10d=->0a18=a5+13d=<0a15<-a18 所以,b15>-b16即b15+b16>0 所以,S16>S14 所以S16最大. 故答案为:16 |
举一反三
已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对于n∈N*,都有an+1>an成立,则实数的取值范围( ) |
如果存在1,2,3,…,n的一个新系列a1,a2,a3,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,则称n为“好数”.若n分别取4,5,6,则这三个数中,“好数”的个数是( ) |
设an=-n2+17n+18,则数列{an}从首项到第几项的和最大( ) |
设函数fn(x)=xn(1-x)2在[,1]上的最大值为an(n=1,2,…). (1)求a1,a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对任意n∈N*(n≥2),都有an≤成立. |
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