已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立. 数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a
题型:朝阳区二模难度:来源:
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立. 数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=______. |
答案
由于an=f(2n)则an+1=f(2n+1)且a1=2=f(2) ∵对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x) ∴令x=2n,y=2则f(2n+1)=2nf(2)+2f(2n) ∴an+1=2an+2×2n ∴-=1 ∴数列{}是以=1为首项公差为1的等差数列 ∴=1+ (n-1)×1=n ∴an=n2n |
举一反三
已知数列{an}中,an=(-1)n+1(n∈N*),则a4=______. |
写出数列,-,,-,…的一个通项公式______. |
已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2). (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)证明an=. |
数列、、、、、、、、、…依次排列到第a2010项属于的范围是( )A.(0,) | B.[,1) | C.[1,10] | D.(10,+∞) |
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